Afin de mieux comprendre le fonctionnement d’une roue de vélo, je me suis décidé à ressortir du fond d’un carton mes cours de prépa et de bachoter quelques équations exprimant le moment d’inertie d’une roue. Pour mémoire, le moment d’inertie est la résistance à la mise en rotation d’un solide. Pour faire simple, plus il sera élevé, plus il faudra de force pour mettre le solide en rotation.
Afin de simplifier le problème on prendra les hypothèses suivantes :
- Le problème sera considéré comme plan.
- La masse du moyeu et des rayons sera supposé s’exercer sur l’axe O de la roue. Son moment d’inertie sera donc nul.
- La répartition de la masse de la jante sera uniforme et la même en chaque point de celle-ci.
Dans ces conditions, voici une représentation schématique de la roue :
Son moment d’inertie va s’exprimer comme suit (si vous êtes allergique aux mathématiques, passez directement à la dernière ligne) :
Application
Avec les hypothèses prises précédemment, voici deux représentations graphiques (vous pouvez cliquez sur les images pour les agrandir) :
- L’évolution, à masse de jante fixée, du moment d’inertie en fonction de la hauteur de jante :
- L’évolution, à hauteur de jante fixée, du moment d’inertie en fonction de la masse de la jante :
Voici les conclusions qu’on peut en tirer :
- A masse de la jante égale, la roue ayant le plus bas profil aura le moment d’inertie le plus important. En effet, plus la répartition de la masse d’un solide est éloignée de son centre de rotation, plus celui-ci sera difficile à mettre en mouvement autour de cet axe.
- A profil égal, la roue ayant la jante la plus lourde aura le moment d’inertie le plus important. En effet, plus un solide est lourd, plus il sera difficile à mettre en mouvement.
On ne prend pas en compte ici les problématiques d’aérodynamisme ni d’énergie cinétique de rotation. Mais dans un contexte de faible vitesse, une roue pleine et légère serait la roue la plus facile à mettre en rotation lors des premiers coups de pédale.
Néanmoins, dès que la vitesse augmente, l’énergie cinétique de la roue (et qui dit énergie dit également puissance) sera différente : C’est d’ailleurs là que la masse d’une roue aura son importance. Mais il s’agit d’un autre problème de mécanique qui demande de ressortir du fond du placard les cours de physique.
Salut Pierre, justement tiens, quelle est ton opinion à ce sujet : vaut-il mieux – à tous autres paramètres identiques – une jante lourde ou légère pour un contre-la-montre ou triathlon ? Est-ce qu’il peut arriver qu’on y gagne plus avec une inertie importante qui entretient la vitesse, qu’avec une inertie faible pour les accélérations ? En clair on va dire pour faire simple le cas suivant: on accélère une fois pour se lancer, ensuite on fait une ligne droite et plate. A partir de combien de kilomètres devient-il plus rentable d’avoir une jante lourde plutôt que légère ? Ou bien n’est-ce jamais plus rentable ??
Quand tu regardes la seconde courbe, l’inertie sera plus importante si ta roue est lourde. Néanmoins, comme tu l’as précisé il faut de l’énergie supplémentaire afin de mettre en action la roue. A partir de quelle distance ou sur quel type de profil telle ou telle roue sera optimale, il est très difficile de le dire. Dans le cas idéal d’un parcours long plat et sans relance, il est clair qu’une roue lourde sera un avantage, par contre dès qu’un de ces paramètres changera, la roue lourde perdra de son intérêt.
mmmm en fait je crois bien que ça n’est jamais un avantage si on part de l’hypothèse qu’on démarre à l’arrêt 0km/H et que le parcours a un rapport D+/D- = 1. Il n’y a aucune énergie créée en sus, toute l’inertie que tu met à la roue tu l’auras dépensé en accélération. Il y aura même une perte comme d’habitude quoi dûs aux forces négligeables souvent non pris en compte dans le calcul (frottements).
Si la roue est lourde dans un triahtlon ou dans un CLM c’est pas par choix c’est par voie de conséquence car l’avantage aéro est supérieur.
Bien sûr la biomécanique et la bioénergie du corps sont complexes pour limiter l’argumentaire à ces maigres paramètres dans l’équation. En clair ça n’aura pas le même effet selon le coureur. Néanmoins je doute que le bilan énergétique d’un poids en périphérie soit jamais positif.
Il ne faut pas raisonner en termes de D+/D-=1 mais uniquement en terme de D+ et de relances. L’inertie est une force qui “s’auto-entretien” et qui apporte une poussée supplémentaire au cycliste une fois le système “vélo+cycliste” lancé. Il ne s’agit donc pas d’un gain seulement aérodynamique.
Je te laisse le soin d’en essayer une pour voir (dans des conditions adaptées) ce que ça donne.
oui mais l’inertie tu la paye au départ en donnant plus d’énergie dans la relance que si la roue était plus légère. Tu récupère donc en grande partie l’énergie que tu aura transmise à la roue. Il faut considérer le bilan énergétique global et non quand tu es déjà lancé. Bien sûr, plus tu as des variations de vitesse, moins c’est rentable car le rendement dépend du rapport kilomètres à vitesse constante/kilomètres en accélération.
Je suis étonné de constater que personne n’a réussi à mettre en évidence le réel intérêt de l’inertie d une roue lourde en périphérie dans les parcours plats ou vallonnés. Mes essais multiples et varies sont très net seul la montagne et la course font exception (pour rester au train) pour moi une roue lourde est un régal et me permet des performances inattendues à 57 ans.
autrement dit ;on réaprend à pédaler utile
Du point de vue physique, Julien a raison : une roue avec plus d’inertie emprunte plus d’énergie au coureur (qui la fournie en soutenant une puissance supplémentaire pendant la durée d’accélération), et comme le monde n’est pas parfait, une partie de cette énergie se perd (frottements, freinages, etc.). Donc à aérodynamisme égal, aucun intérêt à alourdir la roue.
Numériquement toutefois les valeurs en jeu sont faibles devant le gain aérodynamique d’une jante haute sur le plat. Et en montée, c’est le poids de la roue qui devient progressivement le facteur dominant.
Ca n’exclue pas que des mécanismes physiologiques puissent faire qu’une grosse inertie favorise la performance dans certaines conditions, mais je ne connais pas d’étude qui les mettent en évidence.
Bonjour.
Y a t il un schéma profils —> vitesse…
Plus exactement, vitesse idéal par taille de profils?!
Bien à vous.
Ce n’est pas sur Matlab, c’est inadmissible !
Merci pour votre topo qui m a beaucoup intéressé.
Pouvez vous vous m’aider à réfléchir sur l’hypothèse suivante
Sur une route parfaitement plate sans vent position sur le vélo sur prolongateur
Vitesse 30 km/h
Avec quelle configuration de roue aura-t-on le plus de facilité
C’est-à-dire le rapport énergie dépensée /vitesse obtenue est la meilleure
Hypothèses:les roues ont un poids identiques
1 Roues pleines
2
Roues Avec poids en périphérie augmentés de 50 g en 50g
Je ne vois pas clairement l’impact de la vitesse de rotation la cadence mais j’imagine que ça a son importance
Si vous avez des idées n’hésitez pas à me les faire partager
Merci